यदि रैखिक समीकरण निकाय x - 2y + kz = 1,2x + y | vedclass

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Question

(B) निकाय का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & -2 & k \ 2 & 1 & 1 \ 3 & -1 & -k \end{vmat

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$4x - 3y - 4 = 0$

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(B) निकाय का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & -2 & k \ 2 & 1 & 1 \ 3 & -1 & -k \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$1(-k + 1) - (-2)(-2k - 3) + k(-2 - 3) = 0$$-k + 1 + 2(-2k - 3) - 5k = 0$$-k + 1 - 4k - 6 - 5k = 0$$-10k - 5 = 0 \Rightarrow k = -\frac{1}{2}$$k = -\frac{1}{2}$ को समीकरणों में रखने पर:$x - 2y - \frac{1}{2}z = 1 \Rightarrow 2x - 4y - z = 2$  $(1)$$2x + y + z = 2$  $(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$(2x - 4y - z) + (2x + y + z) = 2 + 2$$4x - 3y = 4$अतः,$(x, y)$ रेखा $4x - 3y - 4 = 0$ पर स्थित है।

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समीकरण $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ का हल $(x, y, z) = $ क्या है?

मान लीजिए कि समीकरणों की प्रणाली $x+2y+3z=5$,$2x+3y+z=9$,और $4x+3y+\lambda z=\mu$ के अनंत हल हैं। तो $\lambda+2\mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

$A$ और $C$, $\left[0, \frac{\pi}{2}\right)$ में स्थित हैं और $B$, $[0, 2\pi]$ में स्थित है। यदि $\tan A + 3 \cos B + 6 \sin C = 1$; $3 \tan A + \cos B + 4 \sin C = 4$; $5 \tan A + 3 \cos B - 8 \sin C = -2$ है, तो $B - 2A - C =$

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